圓周率

圓周率 -概述

圓周率祖沖之圓周率,一般以π來表示,是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵。分析學上,π 可定義為是最小的x>0 使得 sin(x) = 0。

常用的 π 近以值包括疏率: 22/7密率: 355/113。這兩項均由祖沖之給出。

π 約等於(精確到小數點後第100位)

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680

圓周率 -歷史

古希臘歐幾裏得的《幾何原本》(約公元前3世紀初)中提到圓周率是常數,中國古算書《周髀算經》(約公元前2世紀)中有「徑一而周三」的記載,也認為圓周率是常數。歷史上曾采用過圓周率的多種近似值 ,早期大都是通過實驗而得到的結果,如古埃及紙草書(約公元前1700)中取π=(4/3)^4≒3.1604 。

第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德,他在《圓的度量》(公元前3世紀)中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,從正六邊形開始,逐次加倍計算到正96邊形,得到(3+(10/71)) < π < (3+(1/7)) ,開創瞭圓周率計算的幾何方法(亦稱古典方法,或阿基米德方法),得出精確到小數點後兩位的π值。

圓周率圓周率

中國數學傢劉徽在注釋《九章算術》時(公元263年)隻用圓內接正多邊形就求得π的近似值,也得出精確到兩位小數的π值,他的方法被後人稱為割圓術,其中有求極限的思想。

南北朝時代的數學傢祖沖之利用割圓術進一步得出精確到小數點後7位的π值(公元466年),給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分數值,密率355/113和約率22/7,這一紀錄在世界上保持瞭一千年之久。為紀念祖沖之對中國圓周率發展的貢獻,將這一推算值用他的名字被命名為“祖沖之圓周率”,簡稱“祖率”。

其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到,1625年發表於荷蘭工程師安托尼斯的著作中,歐洲稱之為安托尼斯率。

阿拉伯數學傢卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值,打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學傢柯倫於1596年將π值算到20位小數值,後投入畢生精力,於1610年算到小數後35位數,該數值被用他的名字稱為魯道夫數。

1579年法國數學傢韋達給出π的第一個解析表達式。

此後,無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π 值表達式紛紛出現,π值計算精度也迅速增加。1706 年英國數學傢梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學傢尚可斯將π值計算到小數點後707位,可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗 格森和美國的倫奇共同發表瞭π的808位小數值,成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

電子計算機的出現使π值計算有瞭突飛猛進的發展。1949年美國馬利蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機(ENIAC)計算π值,一下子就算到2037位小數,突破瞭千位數。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷-2型和IBM-VF型巨型電子計算機計算出 π值小數點後4.8億位數,後又繼續算到小數點後10.1 億位數,創下新的紀錄。

除π的數值計算外,它的性質探討也吸引瞭眾多數學傢。1761年瑞士數學傢蘭伯特第一個證明π是無理數。1794年法國數學傢勒讓德又證明瞭π2也是無理數。到1882年德國數學傢林德曼首次證明瞭π是超越數,由此否定瞭困惑人們兩千多年的「化圓為方」尺規作圖問題。還有人對π的特征及與其它數字的聯系進行研究。如1929年蘇聯數學傢格爾豐德證明瞭eπ 是超越數等等。

圓周率 -圓周率的追求

古今中外,許多人致力於圓周率的研究與計算。為瞭計算出圓周率的越來越好的近似值,一代代的數學傢為這個神秘的數貢獻瞭無數的時間與心血。

19世紀前,圓周率的計算進展相當緩慢,19世紀後,計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個19世紀,可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。進入20世紀,隨著計算機的發明,圓周率的計算有瞭突飛猛進。借助於超級計算機,人們已經得到瞭圓周率的2061億位精度。

歷史上最馬拉松式的計算,其一是德國的Ludolph Van Ceulen,他幾乎耗盡瞭一生的時間,計算到圓的內接正262邊形,於1609年得到瞭圓周率的35位精度值,以至於圓周率在德國被稱為Ludolph數;其二是英國的William Shanks,他耗費瞭15年的光陰,在1874年算出瞭圓周率的小數點後707位。可惜,後人發現,他從第528位開始就算錯瞭。

把圓周率的數值算得這麼精確,實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值,有十幾位已經足夠瞭。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圓周率值,來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長,誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率,是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年Lambert證明瞭圓周率是無理數,1882年Lindemann證明瞭圓周率是超越數後,圓周率的神秘面紗就被揭開瞭。現在的人計算圓周率, 多數是為瞭驗證計算機的計算能力,還有就是為瞭興趣。

圓周率 -計算方法

古人計算圓周率,一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度;劉徽用正3072邊形得到5位精度;Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到瞭35位精度。這種基於幾何的算法計算量大,速度慢,吃力不討好。隨著數學的發展,數學傢們在進行數學研究時有意無意地發現瞭許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除瞭這些經典公式外,還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式,就不一一列舉瞭。

1、 Machin公式:

圓周率圓周率圓周率圓周率

這個公式由英國天文學教授John Machin於1706年發現。他利用這個公式計算到瞭100位的圓周率。Machin公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數,所以可以很容易地在計算機上編程實現。

還有很多類似於Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中,Machin公式似乎是最快的瞭。雖然如此,如果要計算更多的位數,比如幾千萬位,Machin公式就力不從心瞭。下面介紹的算法,在PC機上計算大約一天時間,就可以得到圓周率的過億位的精度。這些算法用程式實現起來比較復雜。因為計算過程中涉及兩個大數的乘除運算,要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以將兩個大數的乘除運算時間由O(n2)縮短為O(nlog(n))。

2、 Ramanujan公式:

圓周率圓周率

1914年,印度數學傢Srinivasa Ramanujan在他的論文裏發表瞭一系列共14條圓周率的計算公式,這是其中之一。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到瞭圓周率的17,500,000位。

1989年,David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為:

圓周率圓周率

這個公式被稱為Chudnovsky公式,每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個公式計算到瞭4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個更方便於計算機編程的形式是:

圓周率圓周率

3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法:

Gauss-Legendre公式:

初值:

圓周率圓周率

重復計算:

圓周率圓周率

最後計算:

圓周率圓周率

這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠瞭。1999年9月Takahashi和Kanada用這個算法計算到瞭圓周率的206,158,430,000位,創出新的世界紀錄。

4、Borwein四次迭代式:

初值:

圓周率圓周率

重復計算:

圓周率圓周率圓周率圓周率

最後計算:

圓周率圓周率

這個公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein於1985年發表,它四次收斂於圓周率。

5、 Bailey-Borwein-Plouffe算法:

圓周率圓周率

這個公式簡稱BBP公式,由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發表。它打破瞭傳統的圓周率的算法,可以計算圓周率的任意第n位,而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分佈式計算提供瞭可行性。1997年,Fabrice Bellard找到瞭一個比BBP快40%的公式:

圓周率圓周率

圓周率 -圓周率的計算紀錄

1、新世界紀錄

圓周率的最新計算紀錄由兩位日本人Daisuke Takahashi和Yasumasa Kanada所創造。他們在日本東京大學的IT中心,以Gauss-Legendre算法編寫程式,利用一臺每秒可執行一萬億次浮點運算的超級計算機,從日本時間1999年9月18日19:00:52起,計算瞭37小時21分04秒,得到瞭圓周率的206,158,430,208(3*236)位十進制精度,之後和他們於1999年6月27日以Borwein四次迭代式計算瞭46小時得到的結果相比,發現最後45位小數有差異,因此他們取小數點後206,158,430,000位的值為本次計算結果。這一結果打破瞭他們於1999年4月創造的68,719,470,000位的世界紀錄。

2、最後20位

圓周率小數點後206,158,430,000位的最後20位為:

22144 96687 55157 30964

3、π小數點後2000億位中各數字出現的次數:

0 : 20000030841???
1 : 19999914711
2 : 20000136978
3 : 20000069393
4 : 19999921691
5 : 19999917053
6 : 19999881515
7 : 19999967594
8 : 20000291044
9 : 19999869180

4、一些有趣的數字序列在p小數點後出現的位置

數字序列 出現的位置

01234567891 26,852,899,245、41,952,536,161、99,972,955,571、102,081,851,717、171,257,652,369

01234567890 53,217,681,704、148,425,641,592、

432109876543 149,589,314,822

543210987654 197,954,994,289

98765432109 123,040,860,473、133,601,569,485、150,339,161,883、183,859,550,237

09876543210 42,321,758,803、57,402,068,394、83,358,197,954

10987654321 89,634,825,550、137,803,268,208、152,752,201,245

27182818284 45,111,908,393

圓周率 -PC機上的計算

目前PC機上流行的最快的圓周率計算程式是PiFast。它除瞭計算圓周率,還可以計算e和sqrt(2)。PiFast可以利用磁盤緩存,突破物理記憶體的限制進行超高精度的計算,最高計算位數可達240億位,並提供基於Fabrice Bellard公式的驗算功能。

圓周率 -尚待解決的問題

關於 π 未解決的問題包括

1、它是否是一個 normal number,即 π 的十進制表達式是否包含所有的有限數列。對於二進位表達式,答案是肯定的,這是 Bailey 及 Crandall 於2000年從 Bailey-Borwein-Plouffe 方程的存在而引申出來的。

2、0,…,9是否以完全隨機的形出現在 π 的十進制表達式中。若然,則對於非十進制表達式,亦應有類似特質。

3、究竟是否所有0,…,9都會無限地出現在 π 的小數表達式中。

4、到底超級計算機計算出來的上億位的圓周率是否正確。

圓周率 -記憶圓周率

很多人都喜歡記憶圓周率,一為興趣愛好;二為考驗記憶力。背誦圓周率的世界記錄是100000位,日本人原口證(en:Akira Haraguchi)於2006年10月3日背誦圓周率π至小數點後100000位。中文用諧音記憶的有“山巔一寺一壺酒”,就是3.14159。

圓周率 -π在數學外的用途

1、在Google公司2005年的一次公開募股中,集資額不是通常的整頭數,而是$14,159,265,這當然是由π小數點後的位數得來。(順便一提,谷歌公司2004年的首次公開募股,集資額為$2,718,281,828,與數學常數e有關)

2、排版軟件TeX從第三版之後的版本號為逐次增加一位小數,使之越來越接近π的值:3.1,3.14,……當前的最新版本號是3.141592

3、3月14日為圓周率日

圓周率 -圓周率小數點後10000位

3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0288 4197 1693 9937 5105 8209 7494 4592 3078 1640 6286 2089 9862 8034 8253 4211 7067 9821 4808 6513 2823 0664 7093 8446 0955 0582 2317 2535 9408 1284 8111 7450 2841 0270 1938 5211 0555 9644 6229 4895 4930 3819 6442 8810 9756 6593 3446 1284 7564 8233 7867 8316 5271 2019 0914 5648 5669 2346 0348 6104 5432 6648 2133 9360 7260 2491 4127 3724 5870 0660 6315 5881 7488 1520 9209 6282 9254 0917 1536 4367 8925 9036 0011 3305 3054 8820 4665 2138 4146 9519 4151 1609 4330 5727 0365 7595 9195 3092 1861 1738 1932 6117 9310 5118 5480 7446 2379 9627 4956 7351 8857 5272 4891 2279 3818 3011 9491 2983 3673 3624 4065 6643 0860 2139 4946 3952 2473 7190 7021 7986 0943 7027 7053 9217 1762 9317 6752 3846 7481 8467 6694 0513 2000 5681 2714 5263 5608 2778 5771 3427 5778 9609 1736 3717 8721 4684 4090 1224 9534 3014 6549 5853 7105 0792 2796 8925 8923 5420 1995 6112 1290 2196 0864 0344 1815 9813 6297 7477 1309 9605 1870 7211 3499 9999 8372 9780 4995 1059 7317 3281 6096 3185 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2012 6901 4754 6684 7653 5761 6477 3794 6752 0049 0757 1555 2781 9653 6213 2392 6406 1601 3635 8155 9074 2202 0203 1872 7760 5277 2190 0556 1484 2555 1879 2530 3435 1398 4425 3223 4157 6233 6106 4250 6390 4975 0086 5627 1095 3591 9465 8975 1413 1034 8227 6930 6247 4353 6325 6916 0781 5478 1811 5284 3667 9570 6110 8615 3315 0445 2127 4739 2454 4945 4236 8288 6061 3408 4148 6377 6700 9612 0715 1249 1404 3027 2538 6076 4823 6341 4334 6235 1897 5766 4521 6413 7679 6903 1495 0191 0857 5984 4239 1986 2916 4219 3994 9072 3623 4646 8441 1739 4032 6591 8404 4378 0513 3389 4525 7423 9950 8296 5912 2850 8555 8215 7250 3107 1257 0126 6830 2402 9295 2522 0118 7267 6756 2204 1542 0516 1841 6348 4756 5169 9981 1614 1010 0299 6078 3869 0929 1603 0288 4002 6910 4140 7928 8621 5078 4245 1670 9087 0006 9928 2120 6604 1837 1806 5355 6725 2532 5675 3286 1291 0424 8776 1825 8297 6515 7959 8470 3562 2262 9348 6003 4158 7229 8053 4989 6502 2629 1748 7882 0273 4209 2222 4533 9856 2647 6691 4905 5628 4250 3912 7577 1028 4027 9980 6636 5825 4889 2648 8025 4566 1017 2967 0266 4076 5590 4290 9945 6815 0652 6530 5371 8294 1270 3369 3137 8517 8609 0407 0866 7114 9655 8343 4347 6933 8578 1711 3864 5587 3678 1230 1458 7687 1266 0348 9139 0956 2009 9393 6103 1029 1616 1528 8138 4379 0990 4231 7473 3639 4804 5759 3149 3140 5297 6347 5748 1193 5670 9110 1377 5172 1008 0315 5902 4853 0906 6920 3767 1922 0332 2909 4334 6768 5142 2144 7737 9393 7517 0344 3661 9910 4033 7511 1735 4719 1855 0464 4902 6365 5128 1622 8824 4625 7591 6333 0391 0722 5383 7421 8214 0883 5086 5739 1771 5096 8288 7478 2656 9959 9574 4906 6175 8344 1375 2239 7096 8340 8005 3559 8491 7541 7381 8839 9944 6974 8676 2655 1658 2765 8483 5884 5314 2775 6879 0029 0951 7028 3529 7163 4456 2129 6404 3523 1176 0066 5101 2412 0065 9755 8512 7617 8583 8292 0419 7484 4236 0800 7193 0457 6189 3234 9229 2796 5019 8751 8721 2726 7507 9812 5547 0958 9045 5635 7921 2210 3334 6697 4992 3563 0254 9478 0249 0114 1952 1238 2815 3091 1407 9073 8602 5152 2742 9958 1807 2471 6259 1668 5451 3331 2394 8049 4707 9119 1532 6734 3028 2441 8604 1426 3639 5480 0044 8002 6704 9624 8201 7928 9647 6697 5831 8327 1314 2517 0296 9234 8896 2766 8440 3232 6092 7524 9603 5799 6469 2565 0493 6818 3609 0032 3809 2934 5958 8970 6953 6534 9406 0340 2166 5443 7558 9004 5632 8822 5054 5255 6405 6448 2465 1518 7547 1196 2184 4396 5825 3375 4388 5690 9411 3031 5095 2617 9378 0029 7412 0766 5147 9394 2590 2989 6959 4699 5565 7612 1865 6196 7337 8623 6256 1252 1632 0862 8692 2210 3274 8892 1865 4364 8022 9678 0705 7656 1514 4632 0469 2790 6821 2073 8837 7814 2335 6282 3608 9632 0806 8222 4680 1224 8261 1771 8589 6381 4091 8390 3673 6722 2088 8321 5137 5560 0372 7983 9400 4152 9700 2878 3076 6709 4447 4560 1345 5641 7254 3709 0697 9396 1225 7142 9894 6715 4357 8468 7886 1444 5812 3145 9357 1984 9225 2847 1605 0492 2124 2470 1412 1478 0573 4551 0500 8019 0869 9603 3027 6347 8708 1081 7545 0119 3071 4122 3390 8663 9383 3952 9425 7869 0507 6431 0063 8351 9834 3893 4159 6131 8543 4754 6495 5697 8103 8293 0971 6465 1438 4070 0707 3604 1123 7359 9843 4522 5161 0507 0270 5623 5266 0127 6484 8308 4076 1183 0130 5279 3205 4274 6286 5403 6036 7453 2865 1057 0658 7488 2256 9815 7936 7897 6697 4220 5750 5968 3440 8697 3502 0141 0206 7235 8502 0072 4522 5632 6513 4105 5924 0190 2742 1624 8439 1403 5998 9535 3945 9094 4070 4691 2091 4093 8700 1264 5600 1623 7428 8021 0927 6457 9310 6579 2295 5249 8872 7584 6101 2648 3699 9892 2569 5968 8159 2056 0010 1655 2563 7567 8

另有一說圓周率:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820979445923078164062862089986280348253421170679821480865132823067647093844609550582231725359408128481117450284102701938521109555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378201667315642315632318742318732312842312832365832369732364722392310116732315642315632328732318742312832312832315842315832319742319732314772392310116732365632318712318722318742352832315842158323197423197323147723923101167323156423156323187223181231873231284231283231584231583231974231973231477239231011742345642318732328732362832315842315832369732314772392330172392310166732312842312832369682310882310116742312832312882319682310882310116742352862339642350882310116732312842312882319632310842310882310116732362832369632360882340169632312742312762314223101196323127423127623148223101923396323627623148223101196323127423127623148223101696323127423127423548101

圓周率已被除盡

圓周率是自然界最基本的常數之一,它代表圓的周長對原得直徑之比,有著實數實量的根本意義。從古到今很多數學傢,算出瞭圓周率的近似值比較接近的,中國數學傢算出∏=355/133=3.1415929203在小數第七位,比真值大3個單位。接連又算出∏=103993/33102=3.1415926530在小數點後第十位上小6個單位。並說這就是真值瞭。我認為現有10個數字是數字中第三代瞭。以上還有兩代已失傳瞭。分子和分母都用第三代數得到的比值是∏=282743338824/90000000000=3.1415926536。在小數第七位上減去瞭三個單位,在小數第十位上增加瞭6個單位,同時是一個整數(待續)

背圓周率的口訣
  

3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
  山巔一寺一壺酒,爾樂苦煞吾,把酒吃,酒殺爾,殺不死,樂爾樂。
  4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
  死珊珊,霸占二妻。救我靈兒吧!不隻要救妻,一路救三舅,救三妻。
  5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
  我一拎我爸,二拎舅(其實就是撕我舅耳)三拎妻。
  8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
  不要溜!司令溜,兒不溜!兒拎爸,久久不溜!
  2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8
  餓不拎,閃死爸,而我真是餓矣!要吃人肉?吃酒吧!
  (作者華羅庚)
  來歷:有個教書先生,喜歡喝酒,每次總是給學生留道題,就到私塾的後山上找山上的老和尚喝酒。這天,他給學生留瞭道題,就是背這個圓周率,然後自己提壺酒就到山上的廟裏去瞭。圓周率位數這麼多,不好背啊,其中有個聰明的學生就想出瞭一個辦法,把圓周率編瞭個打油詩:山巔一寺一壺酒,爾樂苦煞吾,把酒吃;酒殺爾殺不死,樂爾樂。其實就是3.1415926535897932384626的諧音。先生一回來,學生居然都把這個給背瞭下來,很是奇怪,一想,就什麼都明白瞭,原來是在諷刺他呀……
  中國人用的是諧音記憶法,外國人一般用字長記憶法。例:
  3. 1 4 1 5 9
  Now I, even I, would celebrate
  2 6 5 3 5
  In rhymes inapt, the great
  8 9 7 9
  Immortal Syracusan, rivaled nevermore,
  3 2 3 8 4
  Who in his wondrous lore,
  6 2 6
  Passed on before,
  4 3 3 8
  Left men his guidance
  3 2 7 9
  How to circles mensurate.

背圓周率小數點後位數多的人

背誦圓周率最多的人:日本人原口證(於2006年10月3日至4日背誦圓周率小數後第100,000位數,總計背誦時間為16個小時半)

一學生背圓周率至小數點後6萬位

截至20日14時56分,西北農林科技大學碩士研究生呂超用24小時零4分鐘,不間斷無差錯地背誦圓周率至小數點後67890位,從而刷新由一名日本學生於1995年創造的無差錯背誦圓周率至小數點後42195位的健力士世界紀錄。

生於1982年11月的呂超,2001年由湖北省棗陽市考入西北農林科技大學生命科學2005年被推薦免試攻讀本校的應用化學碩士學位。他有較強的記憶能力,特別擅長背誦和默寫數字,通常記憶100位數字隻需10分鐘。呂超從4年前開始背誦圓周率,近1年來加緊準備,目前能夠記住的圓周率位數超過9萬位。在20日的背誦中,呂超背誦至小數點後67890位時將“0”背為“5”發生錯誤,挑戰結束。

圓周率是一個無窮小數,到目前為止,專傢利用超級電腦已計算圓周率到小數點後約100萬兆位。據介紹,挑戰背誦圓周率健力士世界紀錄的規則是:必須大聲地背出;背誦過程中不能給予幫助或(視覺與聽覺方面的)提示,也不能有任何形式的協助;背誦必須連續,兩個數字之間的間隔不得超過15秒;背誦出錯時可以更正,但更正必須是在說出下一個數字之前;任何錯誤(除非錯誤被立刻更正)都將使挑戰失敗。因此,呂超在背誦前進行瞭全面體檢,並由傢長簽字同意,背誦過程中還使用瞭尿不濕和葡萄糖、咖啡、巧克力來解決上廁所和進食等生理問題。

東方網11月25日消息:昨日,記者從西北農林科技大學獲悉,該校學生呂超於去年11月成功創造的“背誦圓周率”吉尼斯世界新紀錄,最近被英國吉尼斯總部正式認可,並於今年10月26日向呂超頒發瞭健力士世界紀錄證書。在背誦圓周率的吉尼斯紀錄歷史上,第一次留下瞭中國人的名字。

現年24歲的呂超是西北農林科技大學理學院應用化學專業在讀碩士生。2005年11月20日,呂超經過連續24小時04分的艱苦努力,無差錯背誦圓周率達到小數點後第67890位,打破瞭“背誦圓周率”健力士世界紀錄。此前,背誦圓周率的健力士世界紀錄,為無差錯背誦小數點後第42195位,是日本人友寄英哲於1995年創造的。

據瞭解,呂超於2004年利用各種記憶方法開始準備背誦圓周率。2005年暑假,他每天花費10多個小時對圓周率反復記憶、復習,經過兩個多月的準備,能夠準確背誦小數點9萬位以上,遂決定向“背誦圓周率”世界紀錄發起挑戰。

2006年1月初,呂超向英國吉尼斯總部寄送瞭全部申報材料。經過詳細審核,2006年10月,吉尼斯總部正式認可呂超的挑戰紀錄,並向呂超頒發瞭健力士世界紀錄證書。

昨日面對鮮花和來自老師、同學們的掌聲,呂超格外激動地說:“這是我們集體的榮譽,收獲最大的不是這個成績,而是創造這個紀錄的過程。”

呂超透露,在練習背誦圓周率過程中,他多次想到瞭放棄,背到第二周的時候開始失眠,背到一個月的時候掉頭發。但為瞭實現目標,最終還是堅持下來。

當問及下一步是否還打算刷新自己保持的紀錄時,呂超說:“沒必要把這個紀錄一次次刷新。我希望有更多人具備這個能力,這是對人類記憶能力的一種挑戰。”

3月14日,在英國牛津大學科學歷史博物館禮堂內眾多專傢和觀眾面前,為瞭替英國“癲癇癥治療協會”募集資金,英國肯特郡亨裏灣的丹尼爾·塔曼特在5小時之內成功地將圓周率背誦到瞭小數點後面22514位!據悉,塔曼特是世界上25位擁有這項“驚人絕技”的記憶專傢之一!

據報道,現年25歲的塔曼特是在小時候患瞭癲癇癥後,才突然發現自己擁有“記憶數字”的驚人能力的。長大並戰勝自己的疾病後,塔曼特成瞭一名記憶專傢,他不僅精通多種語言,還成立瞭一間“記憶技巧公司”。

塔曼特是歐洲背誦圓周率小數點後數字最多的人,但卻並不是世界第一。據稱,最厲害的人是一名馬來西亞大學生,他曾在15小時內將圓周率背誦到小數點後67053位.

【與Π有關的等式】
  (Π^2)/6 = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ······ + 1/n^2 + ······
  e^(πi) + 1 = 0
  e^(-x^2) 在-∞到+∞上的積分是√π
  sinx/x 在0到∞上的積分是π/2
  [Wallis公式] π/2 = lim (n→∞) [ (2n)!! / (2n-1)!! ]^2 / (2n+1)
  [Stirling公式] n→∞時,n! ~ √(2πn)·(n^n)·e^(-n)

【圓周率的約率和密率】

圓周率的約率為22/7,密率為355/113

圓周率 -部分學者認為圓周率定義不合理要求改為6.28

6月28日看似普通一天,對於一些想“打倒”圓周率π的人卻是特殊日子。他們認為約等於3.14的π“不合自然”,應該用雙倍於π、約等於6.28的一個常數代替。他們以發音類似漢字“套”的第19個希臘字母τ命名這個新常數,把6月28日定為“τ日”。

簡化

部分學者認為圓周率定義不合理 要求改為6.28部分學者認為圓周率定義不合理 要求改為6.28π定義為圓形周長與直徑之比,τ是周長與半徑之比,是π的兩倍。τ支持者認為,用半徑描述圓形比用直徑描述“更自然”。
另外,支持者認為,用τ可以簡化計算。
英國利茲大學數學院教授凱文-休斯敦舉例說,如果用π計算圓形周長,那麼半圓形周長為半徑乘以一個π,四分之一圓形周長為半徑乘以二分之一π,“計算四分之三圓形周長要稍微想一下,而不能自然得出結果”。
“如果我們用τ代替π該多麼簡單!”休斯敦說,“一個圓形周長就是半徑乘以一個τ,半圓就是半徑乘以半個τ,四分之一圓就是半徑乘以四分之一τ,以此類推,不用想。”
英國《泰晤士報》援引他的話報道:“這些年來,當人們一直用π時,一直在用一個錯誤的數。”

反π

曾在美國哈佛大學教授理論物理學的米高·哈特爾去年發表《τ宣言》並把6月28日定為“τ日”。
他說:“我願意稱自己為世界反π先鋒。”
他解釋,說π錯誤不是指π的定義錯,而是人們對圓形的想法錯。“圓形與直徑無關,而與半徑相關,圓形由離中心一定距離即半徑的一系列點構成”。
他說,π涉及的因子“2”“會困擾整個學習數學過程”。
哈特爾把τ的提出歸功於美國猶他大學數學系教授鮑勃·帕萊。後者2001年撰寫論文《π是錯誤》,首次質疑使用π。他寫道,π是個“冒牌貨”,它受到的“尊敬和贊揚”其實應該屬於“2π”。

推廣

《τ宣言》作者哈特爾“τ日”當天在美國加州理工學院開辦講座,推廣τ。
哈特爾在講座前預告會用與π諧音的圓形點心“派”招待聽眾,開玩笑說,數量“是你想得到的‘兩’倍”。
τ支持者希望學校教科書用τ代替π。利茲大學教授休斯敦說:“我們應該修改課本,這比從英制改公制簡單得多。”
“如果我們從孩子們開始學數學起就教τ,他們馬上就能學會,因為τ更自然。”
休斯敦已經制作一部講解τ的視頻,發佈到互聯網上。